Unidad 1 Operaciones con números naturales

Operaciones con números naturales

Suma de números naturales

a + b = c

Los términos de la suma, a y b, se llaman sumandos y el resultado, c, suma.

Propiedades de la suma

1.Interna: a + b ∈ N

2. Asociativa: (a + b) + c = a + (b + c)

(2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5)

5 + 5 = 2 + 8

10 = 10

3.Conmutativa: a + b = b + a

2 + 5 = 5 + 2

7 = 7

4. Elemento neutro: a + 0 = a

3 + 0 = 3

Resta de números naturales

a - b = c

Los términos que intervienen en una resta se llaman: a, minuendo y b, sustraendo. Al resultado, c, lo llamamosdiferencia.

Propiedades de la resta

1. No es una operación interna

2 − 5 ∈ N

2. No es Conmutativa

5 − 2 ≠ 2 − 5

Mutiplicación de números naturales

a · b = c

Los términos a y b se llaman factores y el resultado, c, producto.

Propiedades de la multiplicación

1. Interna: a · b ∈ N

2. Asociativa: (a · b) · c = a · (b · c)

(2 · 3) · 5 = 2· (3 · 5)

6 · 5 = 2 · 15

30 = 30

3. Conmutativa: a · b = b · a

2 · 5 = 5 · 2

10 = 10

4. Elemento neutro: a · 1 = a

3 · 1 = 3

5. Distributiva: a · (b + c) = a · b + a · c

2 · (3 + 5) = 2 · 3 + 2 · 5

2 · 8 = 6 + 10

16 = 16

6. Sacar factor común: a · b + a · c = a · (b + c)

2 · 3 + 2 · 5 = 2 · (3 + 5)

6 + 10 = 2 · 8

16 = 16

División de números naturales

D : d = c

Los términos que intervienen en un división se llaman, D, dividendo y d divisor. Al resultado, c, lo llamamoscociente.

Propiedades de la división

1.División exacta 

15|_5_          15 = 5 · 3

0     3

2. División entera

17|_5_          

2     3            17 = 5 · 3 + 2

3. No es una operación interna

2 : 6 ∉ N

4. No es Conmutativo.

6 : 2 ≠ 2 : 6

5. Cero dividido entre cualquier número da cero.

0 : 5 = 0

6. No se puede dividir por 0.